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クロネッカーデルタとは

クロネッカーデルタとは
定義 で定義された関数 \(P_(x)\) を、ルジャンドル(Legendre)多項式という。また、ルジャンドル多項式は、以下のテイラー級数 の係数として定義することもできる。 性質 ルジャンドル多項.

<紙>さんLOG

「パソコンヲタクの雑記帳」
PC/Linux系/物理・化学で遊んでいます。 クロネッカーデルタとは
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クロネッカーのデルタ

昨日までの累計アクセス数= 109,クロネッカーデルタとは 045 。 ご訪問ありがとうございます。


WiKi「クロネッカーのデルタ(Kronecker delta)」では、
名称は、19世紀のドイツの数学者レオポルト・クロネッカーに因む。
単純な記号だが、いろいろな場面で有用である。
とあります。

数学系の用語で、行列(マトリックス)関係の話しには良く出てきます。
定義は、
「KroneckerDelta[x,y] とすると、x = y なら1、そうで無ければ0」
で、「単位行列」(一般には「対角行列」)を表す場合などに用いられます。

しかし、論理的な記述が簡潔であっても、処理時間に関しては別です。
この「クロネッカーのデルタ」を使った場合、
使い方によっては、相当な長時間が掛かることがあります。

<紙>がするような汚いチマチマとしたコードの方が余程速い場合があります。
実際、コードを変えたところ、読みやすさはかなり落ちましたが、
処理時間は20分の1に短縮できたことがありました。

テーブル作成(12項目×約1千行)処理の中で行う行列の計算に
「クロネッカーのデルタ」を使っていたものを、
単純な条件文を使った処理に変更した。


一般のPCで行列計算を行う場合は、論理式のエレガントさより、
コードの工夫をしないと、処理時間が耐えられないことがありますね。
1回・数回とかせいぜい千回以内なら許せるが、
百万回・千万回といった膨大な数の計算を繰り返す場合は要注意です。

見ていただきありがとうございました。
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From Painleve to 21th century

The term KRONECKER DELTA is found in 1926 in Riemannian Geometry by Luther Pfahler Eisenhard: "These are called the Kronecker deltas and are used frequently throughout クロネッカーデルタとは this work." The term is used because Kronecker used the construction in his クロネッカーデルタとは lectures. [Joanne M. Despres of Merriam-Webster Inc.]

Leopold Kronecker, "Die Subdeterminanten symmetrischer クロネッカーデルタとは Systeme",
Monatsberichte der Königlichen Preussische Akademie des Wissenschaften zu Berlin (1882), 821--824 (Werke v.2, p.391)

他にも、1890年の論文 "Über orthogonale Systeme" でも使っている (Werke v.3-1, p.373) 。すでにリンクさせているが、クロネッカー全集は弟子の一人であるクルト・ヘンゼル(Kurt Hensel)によって編集されており、全5巻をオンラインで読むことが出来る。

"Addition to the Articles, 'On a New Class of Theorems,' and 'On Pascal's Theorem.'" Philosophical Magazine 37 (クロネッカーデルタとは 1850): 363-370. (The collected mathematical papers of James Joseph Sylvester, v.1, p.150)

E. Laguerre, Sur le calcul des systèmes linéaires (Extrait d'une lettre クロネッカーデルタとは adressée à M. Hermite) J. École Poly, T25, C. XLII, 215-264; 1867.

L. P. Eisenhard の"Riemannian Geometry"(1926)を見ると確かに2ページに Kronecker deltas が表われている。他にも Oswald Veblen の"Invariants of Quadratic Differential Forms" (1927) の3ページにも Kronecker deltas という言葉が使われており,この時期すでに一般的な用語であったことが推測できる。おそらく、線型代数だけではなく、不変式論や微分幾何などで普通に使われていたと思われる。残念ながら、誰がいつ頃から Kronecker delta と言い始めたのか、私には分からない。

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